キム兄さん、はじめまして。インコちゃんは、お写真のミントちゃんのことですか？コザクラインコの様に見えますが、
どうなんでしょうか？コザクラの仮定でお話すると、彼らは
なかなかの破壊屋ですよ。巣箱などもぼろぼろにしますし、
我が家の娘の絵の額縁もぼろぼろ状態です。なのでストレスとは限りませんし、好き嫌いがとてもはっきりしているインコなので、もう一羽お迎えしても仲が悪いといまいるインコにもそれこそストレスがたまるのではないかと思います。
まずはやはりキム兄さんとミントちゃんの仲をしっかり固めることから始められた方がいいのでは・・・・？ボタンインコを飼っているお友達の家なら遊ぶとのこと、ならば今度その家にキム兄さんが行かれる時に一緒に遊ぶ時間を取ってあげて、放鳥タイムが楽しいものだと、教えてあげてください
仲間のインコが居る場合もいいですが、飼い主さんの愛情を
独り占め出来るインコも幸せ者だと思いますよ！！

画像の子でしょうか？コザクラさんですよね？
コザクラという事でお話を進めますが、止まり木を１本、早いペースですと１日で破壊する事はよくあることです。
ストレスを心配されていますが、ストレスとは違うのでは？思えます。

コザクラが止まり木を破壊する理由は書かれているようにクチバシの伸び過ぎを防ぐためもありますし、コザクラのメスの場合　巣材にする場合もありますし、オスでも楽しくて齧って破壊する事が多いです。

木だけでなく、プラスティック製品もわりと簡単に破壊する子は破壊しますので、エサ入れも頻繁に交換したり、陶器のものに交換しないとダメな場合もあります。

止まり木ですが、市販ケージにデフォルトで付いてくるものはわりと柔らかい木を使っているので、簡単に齧ってしまいます。巣材にしている場合は切り出している事で過発情になっても困るので、齧れない硬い木の止まり木に交換する事をおすすめしてます。

おすすめはマンザニータという自然木の止まり木ですが、こちら皮がちょっとすべるので脚の悪い個体には向きません。この場合皮をむいている製品を求めるか、皮付きしか無い場合は紙ヤスリで根性と時間をかけて表面を磨いて落としてください。（ささくれないように表面はツルツルに仕上げてください）マンザニータより柔らかいですが、リボンウッドも自然木の止まり木の中では硬いですよ。

マンザニータやリボンウッドの自然木の止まり木は、バードショップなど専門店でないと入手が難しいですが、通販で購入できます。１本ちょっと高いですが、毎日止まり木を交換する事を考えれば安いものだと思います。（健康にもいいですし）