ヒナがまだ巣立たないうちに母鳥が次の卵を産むのは、よくあることです。
そのまま放っておくとまた5個6個と卵を産んで孵そうとします。
これを防ぐ一番手っ取り早い方法は、巣箱を撤去し、
ヒナは飼い主さんが育てることです。

ただ、ヒナも随分育っているようですし、
簡単に挿し餌を食べてくれない可能性もあります。
そうなると、ヒナの命に関わってきますから、ちょっと怖いですよね。

そこで、もし私が飼い主さんの立場なら、
まずオスを別のケージに移します。
その上で、巣箱の中の卵を全て取り除きます。
巣箱にはメスとヒナだけを残します。
この状態でもメスは卵を産み続けますが、全て無精卵です。
それに卵を産んでも、今居るヒナが巣立つまでは
メスは餌を与えてくれるはずです。
自分で外に出てこれるくらいに大きくなっていれば、
あとはメス1羽でも問題なく育てきるでしょう。
そして、ヒナが完全に巣立ったら、巣箱を撤去しましょう。
これが一番安全で確実だと思います。

なお、ヒナが巣立った後、オスとメスは元通り同じケージで構いませんが、
ヒナは別のケージに入れてくださいね。
トラブルの元になりますので。

大旦那さんアドバイスありがとうございます(^ ^)

雛が育つ前に、次の卵を産むのは、よくあることなんですね。。。

数日前に、雌が雛を追い回すようになったため、別のケージへ雛を移動することにしました。
雛は、雄から餌をもらっていましたが、もう自分で餌箱で食べることが出来る様子で、ひとまず安心です。

今のところ今回産んだ卵3つと、前回、孵らなかった卵3つ巣箱にあります。
今回はそのまま抱卵させて、ある程度育ったら早めに巣箱を撤去しようと思います。

それを機会に雄も別のケージ移動しようかと思います。

仲がとても良いので可哀想な気はするのですが、仕方ないですね。
初めての事ばかりで、戸惑ってしまいます。