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1月6日に生後約4ヶ月のオカメインコ(♀)をお迎えしました。そこで、慣れてもらうためには何をしたらいいのかお聞きしたいです。

お迎えしてからのことを下にまとめてみました。

お迎え後1週間はカゴから出さずに餌・水の交換、餌を食べてくれるようになってからは目を合わさないようにしながら声をかけていました。

13日にカゴを開けてみたら、しばらくは出てきませんでしたが声をかけたら扉のところまで出てきてくれました。試しに豆苗をあげてみたら控えめですが食べてくれました。
次の日もカゴを開けてみたら扉のところまで出てきて、手から餌(シード)を食べてくれました。

昨日はカゴから羽ばたきましたが止まるところを上手く見つけられずにしばらく飛んでいました。
放鳥している部屋はカーテンレールがあるので他の子(一緒に放鳥はしていません)はそこに止まっています。

手を嫌ってほしくないので、カゴに戻ってほしい時は餌箱の上に乗ってもらって戻しています。
しかしこの方法だと「餌箱に乗る=カゴに戻らなくてはいけない→乗らない方がいいもの」と考えていつか乗ってくれなくなるんじゃないかと思うのですが考えすぎですか？
人差し指を乗りやすい位置に差し出しても噛みついたりフンっと怒りはしませんが警戒して冠羽を立てます。
もし餌箱に乗ってもらうのをやめた方がいいなら何か他にいい方法はありますか？

また、健康診断に連れていきたいのですが人間に慣れていない状況で連れて行ってしまったら慣れてくれなくなんじゃないかと思ってまだ連れて行けていません。
いつ頃行ったらいいでしょうか？

質問が多くてすみません。まとめると、
・慣れてもらうためには何をしたらいいですか？
・餌箱に乗って戻って貰うのはやめたほうがいいですか？ やめた方がいい場合、何かいい方法はありますか？
・健康診断はいつ頃行ったらいいですか？
といった感じです。

全てではなくて大丈夫ですので、何か一つでも教えていただけたら嬉しいです。
よろしくお願い致します。