はじめまして。
コクシジウムですが、うちの子はそれぞれ別のタイミング、別のお店でお迎えしたので
移しあっているわけではない前提でお話します。

文鳥５羽の内、３羽はお迎え１週間後の健康診断でコクシジウムがいました。
コクシジウムは怖いとはいえ、こまめにフンを排除すれば怖くないです。
また複数飼いの場合は別居し、放鳥も完全にコクシジウムが消えるまでは
一緒にしないようにしてください。

質問に回答していきますね。
①コクシジウムはループ感染がかなり厄介と聞きます。ケージの丸洗いは毎日し、敷き紙の交換も朝夕2回やるつもりですが、不十分でしょうか？また、熱湯消毒はかけるだけでも良いのでしょうか？大きさ的に煮沸は難しそうです。獣医師には消毒はかなり耐性があるから、とにかく洗浄と言われました。クレゾールは鳥に有毒そうで使うのは怖いです。
＞丸洗いを毎日とありますが、その場合は乾くまでの間や日光消毒も必要なので
複数ひつようになります。が、私はそこまではしていないです。
こまめにフンのシートを取り換え、フンが触れたものを除菌（ノンアルコール）のウェットティッシュでふいていました。（アルコールは効果ないですが、シルコットも実は効果はないけど気休めです）

②糞切り網は設置しましたか？たまに床に飛び降りています。拾い食いはしていなさそうですが…糞との接触を完全に絶つのは難しそうです。網は糞まみれになるのでそれ自体がリスクな気もします。
＞糞切り網は使っていません。もともと使っていませんが下に鳥用の吸水性の高い
ペットシート（ハッピーホリデイ 小鳥用シーツ ホワイ）をしき、こまめに交換していました。
フンのトレイは念のため３日おきに洗って、ドライヤーの熱風を少し放してあてて
熱風消毒しました。

③もともと飼っている先住文鳥がいます。ケージは別で、放鳥も単独でしていましたが、4日間ほど同じ部屋にいました。水入れや食器は共有していませんが、洗剤で洗うときに同じスポンジで洗ってしまいました。先住文鳥も感染している可能性はあるのでしょうか？(念のため次回検査してもらう予定です)
＞それだけ隔離されていれば、きわめて感染は低いですが、飼い主の手を媒介に
移る可能性もあるので、私はフンだけを持って行って、診察の際に一緒に検査してもらっていました。
ただ、実は一回だけの検査では、たまたま見た場所にコクシジウムのオーシスト（たまご）が見当たらない場合もあるので、数回みてもらうほうが安心と思います。

④2週間後にまた来てと言われました。どれくらいの期間で駆虫できましたか？
＞実際には１週間程度で一旦消えます、が数が減っただけの可能性も大きく（個体によるのですが、うちは３羽のうち１羽は生命力の高い？個体がいたらしく３か月かかりました）、２週間後に検査、そこでいない場合薬はとめるか飲みきり、
さらに２週後に検査、いない場合はその後１か月後に検査、と検査をしつこく
行いました。病院によるかもですが・・。
また、換羽などで体がよわっていると体内に潜んでいたものが、再復活することもあるため、定期的に健康診断やフンの検査はしています。
コクシジウムになった子以外でもそうです。
通常ですと２週間で消えてくれるかとは思います。

コクシジウムは健康な個体であれば、うける影響は低いのですが、弱った時にいっきにふえ、個体を弱らせる危険があります。
また、調べられている通りコクシジウムは固いからに覆われた卵のようなオーシストという状態が、消毒などにも強くて、乾いた場所でも長く生き、とくに水場は長生きするようです。フンの中にこのオーシストが混ざってこれを口から取り込むと
移るようですので、感染している鳥さんを触った後は、石鹸で手をあらったりするなどしてください。
アルコールはきかないようですが、クレゾールはきくらしいですがにおいが強いのでお勧めできないですね。。使ったらにおい飛ぶまで干さないとかもです。
あとは次亜塩素酸の消毒もきくそうです（病院では通院プラケースの掃除を次亜塩素酸のスプレーをかけてふき取っていました）

病院により、どれだけ検査をするのかなどはまちまちかと思いますが
私の通っている病院は小鳥を専門にみている病院での体験になります。
早くコクシジウムがやっつけられますように(´・ｖ・｀)