車で行くのか電車で行くのかで選択肢が変わりますが…
・多摩バードクリニック
・リトル・バード
・鳥の病院＆専門店BIRDMORE
・エルザ動物小鳥の病院
東京都西部ですとこの4件が確かな病院だと思います。
リトルバードは一度だけ行きましたが、
飼い主に厳しく・鳥に優しいしっかりした先生だと思います。
私は都内北部で公共交通機関での移動でしたので、森下小鳥病院でお世話になっています。

多少遠くても相性の合う先生に診てもらうと良いと思います。
都内は鳥さんを診れる専門病院が多いので、
実際に電話をかけたり、実際に行くなどして
飼い主さんと鳥さんの先生との相性や治療方針などで決めたらいいかと思います。