こんにちは

線香と御香は同じものですが香りを持続させるために燃焼の進み方に変化を持たせている物もあるようです。燃焼温度に関しては変わらないようです。
共通な心配は鳥が煙を吸ってしまう可能性があること。人には見えていないようでも煙が空気中を漂っています。鳥を飼っている方に線香だけでなく御香も注意が必要と言われる理由です。

安全を考えると止血剤、小麦粉を使う方法が一人でも処置しやすいと思います。
クイックストップは爪の止血で鳥にも使われています。
私は病院で小分けして販売してもらえるので病院で購入しています。有効期限もありますし、使うことも滅多にないので助かっています。
健診等でお世話になっている病院があれば相談してみてはどうでしょうか？