こんにちは

詳細な頭の揺らし方がわかりませんが、視神経を含めて神経関係の病気で頭を揺らす事があります。
起きている時はしっかりとしていても、寝ている時はリラックスして揺れることもあったりと原因は色々考えられると思います。
神経関係は原因の1つですので揺れに関しては獣医師の診察を受けないと判断は難しいと思います。
※我が家に獣医師の診察を受けて原因がハッキリしていて頭を揺らす高齢文鳥（今月で12歳）がいます。体調によったり、リラックスしている時に頭を揺らす事が多いです。

てんかん持ちの文鳥の通院で発作をおこしても治療と言う飼い主さんの話はあったかな？と思いました。
発作が落ち着くまで待った、治療を中断した話は聞きますが、そう言えばその場でてんかん発作の治療と言う話は出てきたことがないなぁと思いました。
今年の話ですが知人の文鳥もてんかん持ち。鳥専門病院で発作を起こすと診察は中断、落ち着いたが再開は難しいと帰宅（診察は次回）していました。

てんかん発作をおこさせない生活をすれば良いですが、頭の揺れが気になりますが一次的なものだとよいですね。