初めまして。インコちゃんを連れて2回ほど引っ越しをしたことがあります。
うちはセキセイインコを飼っており、文鳥さんとは違うので参考にはならないかもしれませんが、最初は戸惑いつつもだんだん慣れていきました。
環境が変わってすぐはなるべく鳥さんと一緒にいるようにしたり、声をたくさんかけるなど、飼い主が一緒にいるからねーとアピールするようにしました。
こすねさんの文鳥さんがどのような性格か、どれくらいストレス耐性があるのか等わからないので難しいですが、こすねさんのライフスタイルや実家までの距離など考慮し、行けそうなら実家へ遊びに連れて行くのもアリだとは思います。
新しい環境になって不安なのはきっと人間も鳥さんも一緒だと思います。鳥さんとの時間をたくさん作ってあげられたらきっと文鳥さんも安心するのではないでしょうか。