うちのインコもよく手にじゃれついてきます。
うちのインコはそれほど興奮することはないですが…手を相手にテンションが上がりがちなときは、適当にクールダウンしてます。
別のおもちゃを与えるとか、手から降ろすとか、写真を撮ってみるとか、その程度ですけど…。
流血騒ぎになる前に何か対策を取ったらどうでしょうか？

我が子ククも、テンションが上がり遊びながら狂暴化していくセキセイです。
なので、教育本に従って、テンションが上がりきらないうちに遊びを変えてます。ムクバードさんのコメントにあったように、テンションMAXに近づいたらリボン遊びに変えたり、猫を噛み始めたら壁を作って猫に近づけないようにしたり、バカ彼氏を噛み始めたら彼氏を部屋から出したりしてます。心を入れ替えた様子はありませんが、さらに荒鳥になるのを防ぐ効果があるとのこと。
なので、静かに叱ってケージに戻すのはナイス躾だと思います

遊んでいるうちに、だんだん興奮してくると強く嚙みます。鳥同士なら「怒って」「嫌だ」と伝える事ができますが、身体の大きな人が鳥を怒ると恐怖を与えるだけで「嫌だ」を伝えきれません。だから人は「怒る」ような事が起きないように、人の行動を変えるしかありません。

中型や大型インコやラブバードなど力の強い小型インコは、遊びで嚙ませる事をし続けてしまうと、それが「楽しい事なのだ」と学習し、どんどん強く嚙むようになるので、あまり遊びで手を嚙ませちゃだめです。

手ではなくタオルとか好きな玩具などを使って、それでプロレスごっこできませんか？
そして興奮してきたかな？と思ったらマックスになる前に遊びを中断し、おやつタイムや水浴びタイムなど気持ちを切り替えさせ、ゆったりした時間を設けて、ムクバードさんが言うようにクールダウンさせます。

このクールダウンさせている時は手を使ってスキンシップしてもいいと思います。手は「嚙んでよい玩具」じゃなく「気もちいい事、うれしい事をしてくれるもの」という認識に変えさせるのです。

うちではラブバードの嚙み癖で苦労したことがあるので、こういった事をバードトレーナーさんもされている数名に聞いてやってます。今は無駄に嚙む事はありません（が、インコからクレームで嚙まれる事はあります）

おそらく今はスキンシップの時は甘嚙みしていても、楽しいと強く嚙んでも良いと教えられているようなものなので、このままだとスキンシップの時も強く嚙むようになってしまいますよ。
ラブバードもそうですが、キスジインコも本気で嚙むとかなり流血して大変な事になるので、今のうちに嚙み癖をなくすようにした方がいいですよ。

ムクバードさん　ククさん　ＳＡＯＲＩさん
ありがとうございます
最近目の瞳孔収縮具合を見てある程度彼のテンションの上がり具合をチェックしています
あぶないなと思ったら籠に戻して流血騒動はかなり減りました
一旦間を開けることでクールダウンすることが大切でしたね
まれに両足でしっかり押さえて指の股をギュウギュウ噛んでで遊んでいるときに興奮してしまうとアウトです
ただ籠に戻すのもかわいそうなので他に気をそらせられるようなおもちゃを探しています
他にゴシキセイガイインコなどお友達になれそうな鳥がいますが大きくてとてもパワフルなキスジインコの遊び相手にはなれません
みなさんのご意見を今後のバードライフの参考にします
ありがとうございました

画像１のコは雛ちゃんですか？違ってたらごめんなさい。まだ束になった羽毛があどけなくて可愛いですねたまらんです。