こんにちは。
初産卵の時期については個体差があるので何とも言えませんが、出来れば少しでも遅く・あるいは少ない回数で落ち着いて欲しいものですね。

現在は抱卵中との事なので、卵を取るとまた産卵してしまう可能性がありますから、飽きて抱卵を自分から辞めるまではまずはそのままにしてあげて下さいね。

鳥さんは抱卵での疲れと・初換羽が重なって、疲労も出てくると思います。
全体的にカサカサしたり・艶が無いように感じているのはそういった事も重なっているからかと思います。

まずは餌ですが、今は換羽・抱卵と体力を一番消耗する時期だと思いますので、少しだけ栄養価の高い餌を混ぜてあげると良いと思います。
カナリーシードを、普段より少し多めに入れてあげる事が出来るかと思います。

普段はカナリーシードを食べたいだけ入れていると、肥満や発情を誘発してしまうので、餌の上に数粒だけ混ぜる・お楽しみ程度にしてあげて下さいね。

粟穂も良いですが、それだけを食べるようになる〜と言うのも栄養が偏ってしまいますが、少量という事なので大丈夫かと思います。
元々混合餌にアワが入っていますので、粟穂は病気の時の臨時の餌・おやつ程度に与えてあげて下さいね。

また、ボレー粉やカルシウム系の物を与えておられるようですが、沢山鳥さんは好んで食べているでしょうか？
「大好きん」は（私は与えた事が無いのですが、ネットで確認してみました。）好んで口にしているようですね。

カルシウム不足も心配ですが、かと言ってカルシウム類を何でも与える事はカルシウムの過剰摂取になり、こちらも卵巣系の病気になる可能性があります。

1つだけ・あるいは複数の種類をごくごく少量だけにされる方が良いと思います。
好きな量だけ食べさせるのではなく、餌に混ぜる・少量を入れて置き・減り具合を見る〜という方法にしてあげて下さいね。

産卵時であればカルシウムが必要なので適度に与える必要は有りますが、今は抱卵しているので過剰に与えなくても良いと思いますよ。

ネクトンSを与えておられるのでしたら、抱卵中＝繁殖時に飲ませるネクトン、換羽時に必要な栄養を補ってくれるネクトン等、用途に有ったものが売られていますので、鳥さんの状態にあったものを今だけ与える方法が良いと思います。

私は与えた事がありませんが、繁殖と換羽でしたら「ネクトン　GELB」が良いのかも知れませんね。
ただ、与えた事が無いので無責任にお勧めは出来ません・・・。

通販されている鳥専門店（こんぱまる：http://www.shopcompamal.com/shop/item_list?category_id=351187に色々なネクトンの種類と与えたら良い時期が書かれていますので参考にされて下さい。

そうして店員さんに鳥の状態をお話しして、必要なサプリを勧めて貰うのも安心ですよ。
今の抱卵・換羽が終わったら、またネクトンSに戻すと良いと思います。

餌についてですが、シードの場合なかなかいそれだけで必要な栄養を取るという事は難しいと思います。

野菜は新鮮な物を与える事は良い事ですよ。
シードではビタミンが摂れないので野菜は必要です。
ただ、同じ野菜ばかり与える事は確かにあまり好ましい事では無いようです。

その日その日で野菜の種類を変えて、色々な野菜を与えられると、野菜によって取れる栄養が違いますので、発情を誘発する事は無いかと思います。

ネクトンSでも良いのですが鳥さんの食べる楽しみも必要なので、補助的に与えてあげて下さいね。
（残留農薬の事など・野菜の与え方はご存知ですよね？）

他にはシードだけでなく、少しでもペレットを食べてくれるといいですね。
鳥専門店で「お試しサイズ」のペレットが売られていますので、少量ずつ買って鳥さんの好みを探してみるという事も出来ます。

始めはミキサー等で粉にした物をシードにたっぷりと振り掛けて味を覚えさせる・シードを口にする時に一緒に入るようにする〜と言う方法でされてみてください。

少しずつペレットを食べてくれるようになったり・シードと一緒に口に入ってくれるので、全く与えない〜と言うよりは遥かに良いのでお勧めです。
ペレットには色々な製造会社や配合の物がありますので、主にたんぱく質と「脂肪分」の配合量を見て選ばれると良いです。

たんぱく質は大体どこも同じような内容ですが、脂肪分は%が低い方が脂肪になりにくいです。
（100％ペレットに切り替えになるのでなく、少量口にする程度であればそれほど神経質にならなくても良いかとは思いますが）

まずはどんなペレットを食べてくれるか、お試し・お好みを探ってみてくださいね。
こちらもペレットを扱っているサイトでは、配合量も記載されています。

最後に・・・。
発情を抑えるサプリは私には詳しく分からないのですが、上記方法で栄養バランスが取れていて・規則正しい生活リズム・発情をさせない（背中を撫でたり・誘発しない）環境を作ってあげれば通常の子であれば治まるかと思います。

もし何度も産卵を繰り返し、多産卵になるようでしたらホルモンのバランスが崩れている可能性もありますので、こちらは病院で診て貰い、ホルモンのバランスを整える薬を処方して貰う事は出来ます。

まずは今時期に合ったサプリ・ペレットを入れてみる・野菜を色々と与える・カルシウムは過剰にならない程度に等々されて様子を見てみてくださいね。