ザリガニさん、こんにちは。
私を含めて家族内に蚊に刺されると病院にお世話になる必要があるので気をつかいます。

我が家は水溶性の蚊取り器を使っています。
ハーブ系で液体の虫除けを玄関、窓側に置いています。
網戸に噴霧タイプの虫除けも利用しています。

蚊取り器はゲージから離れた場所に置いています。
網戸の噴霧タイプは、吊るす虫除けより効果があるような気がします。多少薬品のような臭いがしますのでゲージが窓側にあるなら避けた方が良いような気がします。

線香タイプは置く場所によると思いますが、小鳥が煙を吸うと呼吸困難をひきおこす場合があるそうです。お線香の場合でもあるそうですよ。
昔ながらの深爪の止血方法でお線香を使う場合の注意点として病院で教えてもらいました。
煙を直に吸うことは滅多にないと思いますが注意した方が良いと思います。

蚊が小鳥に近づいているのを見たことはありませんが、コバエ等が近づくと反応します。ただ目で追う、何か来た！とびっくりする、虫を捕まえようとする、本当に捕まえて食べてしまった子もいました。食べて後悔した行動をとっていましたが、飼い主としてはお腹の心配をしました。(なんともありませんでした)

こんばんは。

ありきたりな回答ですが、商品のパッケージに
記載されてる 問い合わせ先に 相談されてみては
どうでしょうか…

なんとなく 水性タイプの蚊取り器って
大丈夫 かな？と思うのですが
線香タイプは 多少煙たいので それが
鳥さんに どう及ぼすかですよね…

ご参考までに