こんにちは。

産卵を控えさせたい場合、繁殖行動自体をさせないようにお世話をしないといけません。
と言っても同じ種である文鳥以外でもペアと思えば発情、産卵をしてしまう事はおおいにあります。
隠れ家があってもなくても産卵しますし難しいですよね。

産卵の心配をされていますが、既に次の卵をお腹に持っている可能性もあります。
その場合、無事に産卵させてあげて落ち着いたら発情対策をする流れが良いと思います。
産卵しそうな場合、カルシウム等の栄養管理、辛そうなら保温（温度管理は普段よりしっかりと）をしてあげてください。

次の卵を持っていないのであれば発情対策をする。
発情対策に関しては飼育本（新しい本がお勧めです）を読まれると良いと思います。
ネットで調べるのも良いですが情報がたくさんありますので基準となるものがある方がお世話しやすいと思います。

産卵してから何個生むのかは環境や個体によります。
生んだ卵を処分するたびに生む子もいたり、１個で終わる子もいます。
文鳥さんの産卵状況によって対応も変わってきます。
また、様子をみていて辛そうなら病院へ連れていってください。