トピックを拝見する限り、手に慣れていない様子ですね。
なので、手に慣らす練習をされた方がいいと思います。
私は挿し餌をする余裕がなくていつも一人餌になってからお迎えしているのですが、餌を一粒ずつ摘まんで口に入れてあげて慣らしています。特にインコは口移しが求愛になるくらいなので「大好きだよー」と心を込めて一粒ずつあげています。
ケージ越しなら近寄ってきてくれるのであれば、始めはケージ越しに。問題なければケージの中でやってみると段々慣れてきます。
あと、夜に「喉渇いてる？」と小さなカップに水を入れて持っていってあげると、普段は触られるのを嫌がる子も飲んでくれたりします。
また、手で捕まえた時に噛まれても我慢できるなら、強引に頭を撫で撫でしてあげるとグルーミングも愛情表現なので大人しくなる子が多いです。
あまりやり過ぎると発情させてしまうので、ほどほどが良いとは思いますが、今までどんな荒もそれで手懐けてきたので、効果はあると思います。
たくさん可愛がって幸せにしたげてください。

２年半も飼ってあるのでしたら、ご家族の存在は認識してるはずです。
ケージから出るので警戒心は無いと思いますが、今までの放鳥の際ケージに戻す時に、追いかけ回したり、素手で捕まえたりしてませんか？
その時に嚙まれたのではないでしょうか？
鳥さん自身から手のひらに乗って来る時以外は、手に追いかけられてると思ってるみたいです。
ケージに戻らないので追いかけ回すと、身の危険を感じるまで自分から戻らないようです。ですから、鳥さんが自らケージに戻る環境作りをなさってはいかがでしょうか？
今迄もそうかもしれませんが、ケージ外では絶対食べ物を与えないようにします。
放鳥の３０分～１時間前位からケージから餌入れを取り出して置きます。
なるべく空腹の状態で放鳥させれば、お腹が空いた鳥さん自らケージに戻って行くはずです。
ここで慌てて出口を塞ぐのではなく「閉めるよ」「またね」等、一声かけてから閉めるようにします。
戻った途端に慌てて閉めようとすると、鳥さんも学習するので戻った途端に閉められると思うようで、閉める寸前にまた飛び出して来たりします。
餌を食べ始めて食事に意識が向いてから閉めるようにすれば大丈夫なようです。
お試しされてみて下さい。