うちも犬猫と一緒にオカメインコやウロコインコと暮らしていますが、
・鳥カゴのある部屋はネコが入れないようにする
・鳥カゴのある部屋のドアに鍵をかける
で対策をしています。
ちなみに鍵と言っても、網戸に取り付ける簡易ストッパーを取り付けて、簡単に開かないようにしてある感じです。
先日の地震でも揺れでドアが開いてしまうことがあったので、これがあるとないとでは随分違いますよ(^.^)
うちの場合、手乗りのオカメズを放鳥する際犬猫も一緒にしていますが、常に目のとどくようにしておく事と犬猫たちとの信頼関係がしっかり出来ていれば、私の大切にしている鳥たちにむやみに手を出す事はしません。私のブログでもネコや犬と触れ合うオカメの姿を紹介しています（*^_^*）

チークは基本店で生活しているのですが、夜は犬と同じ部屋で過ごしています（といってもお互いケージに入ってますが）

季節の良い時は、時々猫の居る自宅へ連れて帰ってきています。
我が家は猫が4匹居ますが、チークが怖がらず堂々としているので特に何とも思っていないようです。
夜は私の部屋で休ませますが猫は自由に出入できるようになっています。
羽ばたいたり鳴いたりすると反応はしますが、それ以外はチラッとみて「あ。いたの。」くらいの反応です（＾＾；

ちなみに、猫の狩猟本能をかなり掻き立てる「シマリス」をやむなく飼う事になった時の方が大変でした(T＾T)
初めの数ヶ月は留守の間は部屋に入らないようにしてましたが、2重3重のガードや対策をして徐々に慣らせるようにしました。
今では気にはなっているようですが、シマリス君自身が猫に近付くほど（時にはおちょくっている様にも見えます）警戒しなくなっているので、ケージが倒れないようにしているくらいで同じ部屋で過ごしています。
（我が家は基本的に猫はどの部屋も自由に入れるようになっています。私の仕事上色々な小動物の出入があるので慣れているのだとも思います）


我が家でも飛べないハトを飼っていましたが、ケガが治るまでは家の中で、良くなってからは外にケージを作って過ごさせてました。
室内に居た最初の頃は猫が近付くと注意して見守り、手を出さないか気をつけていましたが、そのうちに猫の方がハトの存在に慣れたらしく関心を寄せなくなっていました。
というのも、そのハトがとても強気な子でケージに入れられて猫の手を突くくらいでしたから（＾＾；
ウチの父はハトを肩に乗せて猫を抱いて散歩する「変なオジサン」でしたよ（笑）
（最期はケージを開けて世話していた隙をついて、流れてきていた野良猫に襲われました。近所の猫は観察はしてても襲う事はなかったです）


私もおうじママさんと同じで、信頼関係と管理がしっかり出来ていれば思っているほど心配する事も無いかな？と思います。
現在の飼い犬・飼い猫はエサも十分にあり快適な環境であればむやみに小動物に手を出す事は少ないと思います。
とは言え『生き物』ですから100％の安心は出来ないですけど（＾＾；


ずっと以前、持ち込まれた野鳥を配慮が足りずに飼い猫が手を出し救えなかった事がありますが、目撃した母にひどく叱られて落ち込んでいた姿がかわいそうでした（その後、母は私に叱られました）
その野鳥は少し傷ついていて必要以上に警戒していたので、狩猟本能を刺激してしまい猫がケージに手を入れた事によるパニックで死んでしまったのですが、直接手を出さなくても命を危険にさらすと言う事を強く学びました。


そういう経験も有り、私はもし万が一の事があっても後悔しないように、最低限の『対策』と『しつけ』はするようにしています。

私的には一緒に過ごさせたいのであれば『時間を掛けて慣れてもらう』のもお互いに楽ですし、一つの方法かと思います。
犬は飼い主の大切にしている物には手を出さないと言われていますが、特に猫は姿が気配を察知しても見えないと気になってしょうがなくなりますしね（＾＾；

長文、失礼しました。。。

我が家にも猫１匹とセキセイインコ６羽が居ますが・・・家の場合は猫を引き取ってきた初日にセキセイインコ達が猫に襲い掛かって耳や尻尾を齧っていじめて以来、猫のほうがインコを恐れて手出しをしなくなってしまいました。
それどころか、インコの方が一方的に猫に近づいていって毛を引きちぎったりするという逆転状態が起こっています。

それでも、もしも間違いがあっては怖いので猫がインコの羽ばたきなんかに反応した時は「鳥さんに手を出しては駄目！！」と叱っています。

猫ちゃんの性格によって躾けの仕方はさまざまだと思いますし、中には本能を抑えきれない子も居ると思いますので、くれぐれも目を離さないことが必要だとは思います。