こんばんは。

私も仕事で動物達の写真を撮る事が多いので、毎回苦労してます・・・
チークはヒナの頃から接写され慣れてるのでカメラを近づけても全然平気ですが、他の鳥達はカメラのレンズが苦手なようなので、一歩離れたところからズームで撮るようにしています。
マクロ撮影モードで、嘴など鳥さん自身にピントを合わせると手前のケージがボケるので上手くいき易いかもしれません（＾＾；

私は鳥のホンワリ膨らんだところが好きなので狙ってますが、ウトウトしていたり、のんびりしている時を見計らって構えると余り動かないので撮り易いかも知れませんよ♪
http://wanboku-kaibara.blog.ocn.ne.jp/baze/2011/04/post_c5f7.html

私のマイページのインコプロフィール画像を見ていただくとわかりますが、インコとの遊びの１つとして撮影会をしています。撮影小物を制作したり、撮影場所をセッティングしたりしてます。撮影もインコに遊びなんだよ。とわからせてやるようにしたので、インコたちもわりと協力的です。今は病気でできなくなってしまいましたが、撮影会が大好きな子がいて、全然関係ない小物撮影をしているたのに、撮影小物に乱入していっしょに撮影するんです。他の子を撮影している時も、他の子を脅して追いやってから、自分はカメラ前でポーズをとってくれるような子でした。きっと撮影会が人との楽しい遊びだと思っていたのだと思います。

こうなるには、まずカメラに慣れてもらうため、しばらくケージの隣にでもカメラを放置して慣らしてみてください。
それから撮影場所にも慣らします。放鳥時の遊び場にアスレチックパーチを設置して、そこでおやつをあげたりおもちゃで遊んであげて慣らせば、そこが撮影場所になります。
私はかなり古いコンパクトデジカメ使用なので、光量が不足すると残念な写真になるので、撮影場所にクリップライトをしこんでます。白熱灯は赤茶けるので、蛍光灯でライトアップしてます。このライトにもインコを撮影前に慣らしておくと、いざ撮影！という時に怖がることもありません。
あとは撮影に慣れることです。私も何度失敗したことか！
今でも数枚撮って１枚いいのが撮れる感じです。でも、失敗した写真も面白いものがあるので、それはそれで楽しめますよ！

早速の回答をありがとうございます。

お二方のページに遊びに行きましたが、写真は、「別世界」ですね。
ＳＡＯＲＩさんは、小物と鳥さんがふんわり溶け合って、「わたしの写真を撮って」といっているみたいにまるで「鳥のモデルさん」のよう。実は、以前も見たのでしたが、写真を撮るという目的ではありませんでした。じっくりと写真を見ると小物との色合いがばっちりはまっていてお家の玄関とかに飾りたくなりそう。
私にはとてもできそうもありませんが、がんばります。

いたち猫さんの写真は、眠っているのか、起き抜けのボーとしているところかわかりませんが、正面からの鳥さんの顔のアップが可愛くて珍しいなーと思いました。鳥さんが好きじゃなければ撮れない様なほほえましい雰囲気でした。
すてきなすてきな夢のような写真の中の鳥さんたちにも感謝です。