皮膚をかんでいるとの事ですが、出血などはしているのでしょうか？
出来ればかんでいる部位の羽を水でぬらして皮膚の状態を確認してみてください。
皮膚ではなく新しく生えてきた羽軸をかんでいる場合もあるかもしれません。
この場合でも出血する事があります。

皮膚をかんでいるのであれば自咬か尾脂腺に異常があるか、何かで出来た傷が瘡蓋になって気になってかむ場合もあります。
他にもあるかもしれませんが私が考え付くのはそれくらいです。

出血することが何回もあるのなら、鳥を診察できる獣医さんに一度行かれたほうが良いように思います。