初めまして。発泡スチロールを改造して使うと良いんじゃないかと思います。保温性・防音性ともに優れていてしかも安価（というかタダ）で手に入ります。おすすめです。
それか、超小型の温室が２０００円以下で売っています。本来は植物用ですが鳥の保温にも使えると思います。
ガーデンハウスSSSなどが大きさ的には良いと思います。

オキナインコを飼っています。

ケージはホーエイの４６５です。ホームセンターとネットで鑑賞用の花に使う簡易ビニールハウスを利用しています。
４６５のケージが縦に２個入ります。本来は棚がもっとあるのですが邪魔になるので使っていません。
放鳥時ビニールを噛んで破ってしまうのですが、ビニールカバーだけ売っています。
ただ薄いので防音効果は期待できません。