私は素人ですが、咳とくしゃみは大きな違いだと思うのです。

「クシュッ」と、くしゃみを１〜２回する程度なら、
うちのコザクラもたまにあるので、私は気にしていませんが、
くしゃみが頻繁にあるなら病院に行った方がいいと思います。

くしゃみではなく「咳」なら、早急に病院に行くべきだと思います。
それも、ちゃんと鳥が診れる病院に行ってください。

咳には「ぐちゅぐちゅ・げちゃげちゃ」という音がするものがありますが、
これは「くしゃみ」ではないので、よく観察して下さいね。

ちなみに、「ぐちゅぐちゅ・げちゃげちゃ」という咳は、
窒息による突然死（分泌物が気管を塞ぐ）にもなりかねない危険レベルです。
早急に鳥に詳しい病院に行かないといけないです。

「グズグズグズ…プシュッ！」という音ですか。
実際に聞いてないし、医師でもないのでいい加減な事は言えないのですが、
文字の感じだと、副鼻腔炎っぽい？ような・・。
やはり病院に行った方がいいかもしれませんね。