専門家ではないので話半分に聞いていただけると助かります。

みずたまっこさんが仰っているのは、合成油脂に香料を加えたアロマオイルを使っていますか？
それとも天然香料の抽出物である精油を使ったものでしょうか？
そして香りの種類は？それが分からなければ何とも言えません。

人間でも、精油ではなくただの香料であれば毒性が否めないものですし、精油であっても体質や体調などによって使用は控えた方が良いものもあります。多少の毒性があってもあえて使用する場合もありますが一般的ではないです。
人間の場合は他の動物に比べて飛躍的に肝臓が強く、毒に耐性があります。体の大きさも鳥とは違いますし、人間には無害でもペットには精油のそのほとんどが猛毒です。
例えば、ユリの香りを「いい香り」と感じるのは人間だけとも言われています。切り花を室内に活けておくだけで大変な事故になりかねません。

しかし、毒性のほぼ無い精油もいくらか存在します。ペット用のブレンド精油も数が少ないながら存在しています。とは言っても、犬猫用ですし、小さな小鳥には刺激が強いです。小鳥に使う場合、精油をティッシュなどに一滴しみ込ませて、蓋のあけられない穴を開けた小さなプラスチックケースに入れ、過熱をせずに室温で揮発させてケージ内に置きます。密閉されたアクリルケージの場合はこもるので使えません。
まあ、小鳥に使う場合は、精神的に不安定で羽引きする仔や腫瘍などがあって余生が長くなく、すこしでもストレス緩和できればとの特殊な場合に限られるらしいです。

家の中で焚いているのではなく、移り香が気になる程度であれば問題ないと思います。気になるのであれば放鳥する際は着替えればいいのですよ。

>朔ノ月さん
コメントありがとうございます！
情報少なくてすみませんでした。精油で香りはたくさん種類がありグレープフルーツだったりウッド系だったりラベンダーもあったかな…という感じです。
小鳥にも例外的に使用することがあるんですね～φ(..)
念のため着替えてお風呂に入ってから放鳥します！